Trigonometria, Grados sexadecimales y Grados centesimales.

Trigonometria:

La trigonometría es la rama de las matematicas que estudia las relaciones entre los angulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Grados sexagesimales:

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Grados centecimales:

El grado centesimal, centígrado o gradián (plural: gradianes), originalmente denominado gon, grade o centígrado —nombres aún en uso en otros idiomas, por ejemplo en portugués se escribe grado— resulta de dividir un angulo en cien unidades. La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales. Un grado centesimal equivale a nueve décimos de grado sexagesimal. En las calculadoras suele usarse la abreviatura grad. Se representa como una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra. Por ejemplo: 12,4574^{gud de 400g.}

Sus divisores son:

• 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100^m o 100^c)
• 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100^s o 100^cc)

Singnificado de π

A pesar de tratarse de un número irracional π se continúa averiguando la máxima cantidad posible de decimales. Los 200 primeros son:

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 528 315 645 651 365 245 665

Significado : pi. Letra del alfabeto griego./ Valor constante 3,1416 en las propiedades del calculo en circunferencias. π es la relación entre la longitud de una circunferencia y sudiámetro. Es una constante en geometría euclidiana. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

Teoremas Y Postulados De Congruencia En Triángulos.

Triangulos Congruentes.

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados de igual medida o congruentes.

Triángulos congruentes: LLL, LAL, ALA, AAL, CC, HC, HA, CA.

Criterios de congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas.

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro entonces los triángulos son congruentes.

Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los homologos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

Tales De Mileto y Teorema De Tales

Tales De Mileto

Tales de Mileto fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras.

Teorema De Tales

Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos descubiertos por primera vez por Tales de Mileto en el siglo VI a.C.

Primer Teorema de Tales

Una aplicación del Teorema de Tales

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Si por un triángulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Segundo teorema

Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a lostriángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto. Tales de Mileto

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de losángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Recta DE Euler:

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo

La recta de Euler se caracteriza por contener a tres de los cuatro puntos característicos de un triángulo: baricentro, ortocentro y circuncentro.

Modo de construcción
1. Se construye el triángulo ADE.
2. 2. Se obtienen el baricentro (B), circuncentro (C), ortocentro (O) e incentro (I) según se hizo en los apartados anteriores.
3. Se traza la recta r que une los puntos B, C y O que es la recta de Euler.

Pitagoras e Iscoseles

Tarea:

Pitagoras:

Pitágoras de Samos 582 a. C. - 507 a. C.. fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

Nacimiento	c. 580 a. C.-572 a. C.
Fallecimiento	c. 500 a. C.-490 a. C.
Escuela/tradición	Escuela jónica, Escuela milesia/Pitagóricos
Intereses	Metafísica, Música,Matemática, Ética, Política
Ideas notables	Música universalis, Número áureo, Afinación pitagórica,Teorema de Pitágoras
Influido porTales de Mileto, Anaximandro
Influyó Platon, Aristoteles, Euclides

Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores

Iscoseles:

La palabra Isósceles viene del griego:(soskeles) de iso, igual y skeles,piernas, su significado sería entonces que tiene piernas iguales. Se da en geometría este nombre al triángulo que tiene dos lados iguales y uno distinto que generalmente es la del mismo.